Решите систему уравнений методом подстановки x • y = 12 x + y = 8

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть две равенства:

1. \( xy = 12 \)
2. \( x + y = 8 \)

Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Например, выразим \( y \):

\[ y = 8 - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x(8 - x) = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x - x^2 = 12 \]

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -x^2 + 8x - 12 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 - 8x + 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -8, c = 12 \):

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]

Теперь найдем корни с использованием формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2} \]

Получаем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( y \):

Для \( x_1 = 6 \):

\[ y = 8 - 6 = 2 \]

Для \( x_2 = 2 \):

\[ y = 8 - 2 = 6 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (6, 2) \)
2. \( (x, y) = (2, 6) \)

Итак, система уравнений имеет два решения: \( (6, 2) \) и \( (2, 6) \).