Постройте окружность заданную уравнение. Преобразуйте уравнение в стандартный вид уравнения окружности x^2+2x+y^2-4y=4

Чтобы преобразовать данное уравнение окружности из общего вида \(x^2 + 2x + y^2 - 4y = 4\) в стандартный вид, нужно сделать несколько шагов.

1. Переместим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 2x + y^2 - 4y - 4 = 0 \]

2. Сгруппируем члены \(x\) и \(y\): \[ (x^2 + 2x) + (y^2 - 4y) = 4 \]

3. Завершим квадрат для \(x\): Чтобы завершить квадрат, к \(x^2 + 2x\) нужно добавить \((\frac{2}{2})^2 = 1\). Внесем это значение в уравнение: \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \]

4. Завершим квадрат для \(y\): Аналогично, к \(y^2 - 4y\) нужно добавить \((\frac{-4}{2})^2 = 4\). Внесем это значение в уравнение: \[ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 \]

5. Теперь подставим завершенные квадраты обратно в уравнение: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 + 1 + 4 \] Тогда у нас получится: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]

6. Теперь запишем уравнение в стандартной форме: Уравнение окружности в стандартной форме выглядит как \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) – центр окружности, а \(r\) – радиус.

Таким образом, стандартная форма нашего уравнения: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \]

Результаты:

• Центр окружности: \((-1, 2)\)
• Радиус: \(3\)

Теперь у вас есть уравнение окружности в стандартном виде! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!