В радиус окружности увеличили на 2 см На сколько увеличится длина окружности

Чтобы определить, на сколько увеличится длина окружности при увеличении радиуса на 2 см, нужно использовать формулу для длины окружности. Длина окружности \( L \) вычисляется по формуле: \[ L = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14). Если радиус увеличен на 2 см, новый радиус будет \( r + 2 \) см. Длина новой окружности \( L_{new} \) будет: \[ L_{new} = 2 \pi (r + 2) \] Теперь, чтобы найти, на сколько увеличится длина окружности, нужно вычесть старую длину окружности из новой: \[ \Delta L = L_{new} - L = 2 \pi (r + 2) - 2 \pi r \] Упростим это выражение: \[ \Delta L = 2 \pi (r + 2) - 2 \pi r = 2 \pi r + 4 \pi - 2 \pi r = 4 \pi \] Итак, длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см, что приблизительно равно \( 12.56 \) см. Таким образом, длина окружности увеличится на приблизительно 12.56 см.