Тело движется в вертикальном направлении вверх с начальной скоростью 15 м/с из точки, находящейся на горизонтальной поверхности. Найди значение высоты, при котором его модуль…

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения с учетом закона сохранения энергии.

Начальная скорость тела (v₀) равна 15 м/с. Модуль скорости, при котором он уменьшится в 8 раз, будет:

\[ v = \frac{v_0}{8} = \frac{15 \, \text{м/с}}{8} = 1.875 \, \text{м/с}. \]

При движении тела вверх его скорость будет уменьшаться под действием силы тяжести. Мы можем использовать уравнение движения для определения высоты, на которой скорость уменьшится до 1.875 м/с. Уравнение движения с учетом ускорения выглядит следующим образом:

\[ v^2 = v_0^2 - 2g h, \]

где:

• \( v \) — конечная скорость,
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
• \( h \) — высота.

Подставляем известные значения в уравнение:

\[ (1.875)^2 = (15)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h. \]

Вычисляем квадрат скорости:

\[ 3.515625 = 225 - 20h. \]

Теперь выразим h:

\[ 20h = 225 - 3.515625, \]

\[ 20h = 221.484375, \]

\[ h = \frac{221.484375}{20} \approx 11.07421875. \]

Округляем до целых:

\[ h \approx 11 \, \text{м}. \]

Таким образом, высота, при которой модуль скорости уменьшится в 8 раз, составляет 11 метров.