В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точка M - середина ребра B1C1. Найдите АМ, если АА1=11см, AB=√23, AD=10.

Чтобы найти длину отрезка \( AM \) в прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA1B1C1D1 \), начнем с определения координат всех нужных точек.

1. Определим координаты точек:

   • Пусть точка \( A \) находится в начале координат: \( A(0, 0, 0) \).
   • Тогда, так как \( AA1 = 11 \text{ см} \), \( A1 \) будет в \( A(0, 0, 11) \).
   • Для ребра \( AB \) длина равна \( \sqrt{23} \), предположим, что \( B \) находится в точке \( B(\sqrt{23}, 0, 0) \).
   • Точка \( D \) будет в \( D(0, 10, 0) \).
   • Точка \( C \) будет в \( C(\sqrt{23}, 10, 0) \).
   • Точка \( B1 \) будет в \( B1(\sqrt{23}, 0, 11) \).
   • Точка \( C1 \) будет в \( C1(\sqrt{23}, 10, 11) \).
   • Точка \( D1 \) будет в \( D1(0, 10, 11) \).

2. Находим координаты точки \( M \):

   • Так как \( M \) — это середина ребра \( B1C1 \), его координаты будут средними между координатами точек \( B1 \) и \( C1 \): \[ M\left(\frac{\sqrt{23} + \sqrt{23}}{2}, \frac{0 + 10}{2}, \frac{11 + 11}{2}\right) = M\left(\sqrt{23}, 5, 11\right) \]

3. Находим длину отрезка \( AM \):

   • Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве: \[ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2} \]
   • Подставляем координаты: \[ AM = \sqrt{(\sqrt{23} - 0)^2 + (5 - 0)^2 + (11 - 0)^2} \] \[ AM = \sqrt{(\sqrt{23})^2 + 5^2 + 11^2} \] \[ AM = \sqrt{23 + 25 + 121} = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина отрезка \( AM \) равна \( 13 \text{ см} \).