Прочитай задание и дополни доказательство. Задача. Отрезки W R WR и S T ST пересекаются в точке A A так, что W A = A R WA=AR , ∠ S R W = ∠ R W T ∠SRW=∠RWT . Докажи, что ∠ R S T =…
Прочитай задание и дополни доказательство. Задача. Отрезки W R WR и S T ST пересекаются в точке A A так, что W A = A R WA=AR, ∠ S R W = ∠ R W T ∠SRW=∠RWT. Докажи, что ∠ R S T = ∠ W T S ∠RST=∠WTS. Выбери верные варианты из списков. Доказательство. Чтобы доказать, что ∠ R S T ∠RST ∠ W T S ∠WTS, необходимо доказать, что △ W A T △WAT △ △ . Для этого нужно найти : ∠ W A T ∠WAT = = ∠ ∠ ( ), ∠ S R W = ∠ ∠SRW=∠ ( ). W A = WA= (по условию задачи), значит, △ W A T △WAT △ △ по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, ∠ R S T = ∠ W T S ∠RST=∠WTS.
Доказательство.
Чтобы доказать, что ∠RST = ∠WTS, необходимо установить равенство треугольников △WAT и △RST.
Для этого нам нужно найти углы и стороны.
Углы:
- Из условия задачи следует, что ∠WAT = ∠SRW (поскольку они вертикальные).
- Также по условию задачи дано, что ∠SRW = ∠RWT. Таким образом, ∠WAT = ∠RWT.
Стороны:
- Из условия задачи известно, что WA = AR, что дает нам равенство одной стороны треугольника.
С учетом того, что:
- Углы ∠WAT и ∠RWT равны,
- Сторона WA равна стороне AR,
мы имеем, что треугольники △WAT и △RST удовлетворяют второму признаку равенства треугольников (по двум углам и одной стороне).
Следовательно, это позволяет заключить, что ∠RST = ∠WTS.
Таким образом, доказательство завершено.
