Как расположены точки А(1;-2 ) В(4;6?) относительно окружности (x-4)² +(y-1)²=25

Давайте разберемся с вашим вопросом шаг за шагом. У нас есть окружность, заданная уравнением:

\[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \(C(4, 1)\) и радиусом \(r = 5\), так как \(25 = 5^2\).

Теперь рассмотрим точки \(A(1, -2)\) и \(B(4, 6)\) и определим, где они находятся относительно окружности.

1. Для точки A(1, -2):
   • Сначала найдем расстояние от точки \(A\) до центра окружности \(C(4, 1)\). Расстояние \(d\) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты:

\[ d_A = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.24 \]

Это расстояние меньше радиуса \(5\), следовательно, точка \(A\) находится внутри окружности.

2. Для точки B(4, 6):
   • Вычислим расстояние от точки \(B\) до центра \(C(4, 1)\):

\[ d_B = \sqrt{(4 - 4)^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{(0)^2 + (5)^2} = \sqrt{25} = 5 \]

Это расстояние равно радиусу окружности, следовательно, точка \(B\) находится на окружности.

Итоги:

• Точка \(A(1, -2)\) расположена внутри окружности.
• Точка \(B(4, 6)\) расположена на окружности.

Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!