0,25^х≤1/8

Чтобы решить неравенство \( 0.25^x \leq \frac{1}{8} \), начнем с преобразования обоих частей неравенства.

Сначала заметим, что \( 0.25 \) можно записать как \( \frac{1}{4} \), а \( \frac{1}{8} \) — как \( \frac{1}{2^3} \). Также можем записать \( \frac{1}{4} \) как \( \frac{1}{2^2} \). Это позволит нам использовать основание 2 для упрощения.

Таким образом, наше неравенство можно переписать в виде:

\[ \left(\frac{1}{2^2}\right)^x \leq \frac{1}{2^3} \]

Теперь упростим это:

\[ \frac{1}{2^{2x}} \leq \frac{1}{2^3} \]

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе стороны на \( 2^{2x} \) (при этом учитывая, что 2 всегда положительно):

\[ 1 \leq \frac{2^{2x}}{2^3} \]

Преобразуя это, получаем:

\[ 2^{2x} \geq 1 \]

Поскольку \( 1 = 2^0 \), мы можем записать:

\[ 2^{2x} \geq 2^0 \]

При равном основании (поскольку основание больше 1), неравенство сохраняет свое направление, и мы можем приравнять показатели:

\[ 2x \geq 0 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x \geq 0 \]

Таким образом, решением неравенства \( 0.25^x \leq \frac{1}{8} \) является:

\[ x \geq 0 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!