Какая точка оси абсцисс находится на одинаковом расстоянии от начала координат и от точки B (2;4)

Чтобы найти точку на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от начала координат (точка O(0;0)) и от точки B(2;4), давайте обозначим искомую точку на оси абсцисс как A(x;0).

Сначала найдем расстояние от точки O до точки A:

\[ OA = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |x| \]

Теперь найдем расстояние от точки B до точки A:

\[ AB = \sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 16} \]

Теперь мы знаем, что расстояния OA и AB должны быть равны:

\[ |x| = \sqrt{(x - 2)^2 + 16} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ x^2 = (x - 2)^2 + 16 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 = x^2 - 4x + 4 + 16 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 = x^2 - 4x + 20 \]

Теперь вычтем \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ 0 = -4x + 20 \]

Решим уравнение для x:

\[ 4x = 20 \] \[ x = 5 \]

Таким образом, точка A(5;0) на оси абсцисс находится на одинаковом расстоянии от начала координат и от точки B(2;4).