В предложении "Светать ещё не начинало" действительно отсутствует подлежащее, однако его можно восстановить. Это предложение можно сделать двусоставным, добавив подлежащее "Свет" (или "Утро"), так как сказуемое "начинало" указывает на действие, относящееся к утреннему времени.
Итак, полное двусоставное предложение могло бы выглядеть так: "Свет ещё не начинал светить."
Если у вас есть дополнительные вопросы по русскому языку или другим предметам, не стесняйтесь обращаться!