Переведите в развернутую форму подробно : 1.)4325 2.) 5678 3.) 3094 4.) 7231 5.) 2863 6.)1459 7.) 6322 Из 5 с.с в 10 с.с

Развернутая форма числа — это представление числа в виде суммы произведений его цифр на соответствующие степени основания системы счисления. В данном случае мы переводим числа из 5-ой системы счисления (5 с.с) в 10-ую систему счисления (10 с.с).

Каждое число будет представлено в виде:

\[ a_n \cdot b^n + a_{n-1} \cdot b^{n-1} + ... + a_1 \cdot b^1 + a_0 \cdot b^0 \]

где \( a \) — это цифры числа (от 0 до 4 в 5-ой системе), \( b \) — основание системы (в данном случае 5), а \( n \) — степень, соответствующая позиции цифры.

Теперь представим каждое из данных чисел в развернутой форме в 10-ой системе.

1. 4325 (5 с.с): \( 4 \cdot 5^3 + 3 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 5 \cdot 5^0 \) = \( 4 \cdot 125 + 3 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 5 \cdot 1 \) = \( 500 + 75 + 10 + 5 \) = \( 590 \) (10 с.с)

2. 5678 (5 с.с): \( 5 \cdot 5^3 + 6 \cdot 5^2 + 7 \cdot 5^1 + 8 \cdot 5^0 \) = \( 5 \cdot 125 + 6 \cdot 25 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 1 \) = \( 625 + 150 + 35 + 8 \) = \( 818 \) (10 с.с)

3. 3094 (5 с.с): \( 3 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 9 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 \) = \( 3 \cdot 125 + 0 \cdot 25 + 9 \cdot 5 + 4 \cdot 1 \) = \( 375 + 0 + 45 + 4 \) = \( 424 \) (10 с.с)

4. 7231 (5 с.с): \( 7 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 \) = \( 7 \cdot 125 + 2 \cdot 25 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \) = \( 875 + 50 + 15 + 1 \) = \( 941 \) (10 с.с)

5. 2863 (5 с.с): \( 2 \cdot 5^3 + 8 \cdot 5^2 + 6 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 \) = \( 2 \cdot 125 + 8 \cdot 25 + 6 \cdot 5 + 3 \cdot 1 \) = \( 250 + 200 + 30 + 3 \) = \( 483 \) (10 с.с)

6. 1459 (5 с.с): \( 1 \cdot 5^3 + 4 \cdot 5^2 + 5 \cdot 5^1 + 9 \cdot 5^0 \) = \( 1 \cdot 125 + 4 \cdot 25 + 5 \cdot 5 + 9 \cdot 1 \) = \( 125 + 100 + 25 + 9 \) = \( 259 \) (10 с.с)

7. 6322 (5 с.с): \( 6 \cdot 5^3 + 3 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 \) = \( 6 \cdot 125 + 3 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 1 \) = \( 750 + 75 + 10 + 2 \) = \( 837 \) (10 с.с)

Итак, резюмируем результаты:

1. 4325 (5 с.с) = 590 (10 с.с)
2. 5678 (5 с.с) = 818 (10 с.с)
3. 3094 (5 с.с) = 424 (10 с.с)
4. 7231 (5 с.с) = 941 (10 с.с)
5. 2863 (5 с.с) = 483 (10 с.с)
6. 1459 (5 с.с) = 259 (10 с.с)
7. 6322 (5 с.с) = 837 (10 с.с)