Разложите на простые множители: 27225 и вычислите значения корня: √27225=

Чтобы разложить число 27225 на простые множители, начнем с пробного деления на простые числа.

1. Проверим делимость на 3, так как сумма цифр числа (2 + 7 + 2 + 2 + 5 = 18) делится на 3. \[ 27225 ÷ 3 = 9075 \]

2. Продолжаем делить 9075 на 3. \[ 9075 ÷ 3 = 3025 \]

3. Теперь проверим 3025. Сумма цифр равна 10, то оно не делится на 3. Проверим делимость на 5: \[ 3025 ÷ 5 = 605 \]

4. Далее делим 605 на 5: \[ 605 ÷ 5 = 121 \]

5. Число 121 — это \( 11^2 \), так что оно разлагается как: \[ 121 = 11 × 11 \]

Теперь мы можем собрать все простые множители: \[ 27225 = 3^2 × 5^2 × 11^2 \]

Что касается вычисления значения корня: \[ \sqrt{27225} = \sqrt{3^2 × 5^2 × 11^2} = 3 × 5 × 11 = 165 \]

Таким образом, разложение на простые множители числа 27225 — это \( 3^2 × 5^2 × 11^2 \), а значение корня √27225 равно 165.