Некоторый интернет-провайдер стал проводить оптоволоконный интернет, который обладает очень высокой скоростью передачи данных. В одном из офисов в Челябинске работают 27 27 человек и нескольким работникам необходимо отправиться в командировку. Сколькими способами можно собрать в командировку команду из девяти человек?
Для того чтобы определить, сколько способов можно выбрать команду из девяти человек из 27, мы можем использовать комбинации. Формула для нахождения числа комбинаций (без учета порядка) выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
где:
- \(C(n, k)\) — число способов выбрать \(k\) элементов из \(n\),
- \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 27),
- \(k\) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 9),
- \(n!\) — факториал числа \(n\).
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(27, 9) = \frac{27!}{9! \cdot (27 - 9)!} = \frac{27!}{9! \cdot 18!} \]
Теперь мы можем упростить это выражение. Вместо того чтобы считать факториалы, удобно записать только необходимые множители:
\[ C(27, 9) = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Теперь мы можем вычислить значение:
В числителе:
- 27 × 26 = 702
- 702 × 25 = 17550
- 17550 × 24 = 421200
- 421200 × 23 = 9687600
- 9687600 × 22 = 213097200
- 213097200 × 21 = 4475035200
- 4475035200 × 20 = 89500704000
- 89500704000 × 19 = 1690513368000
В знаменателе:
- 9! = 362880
Теперь делим числитель на знаменатель:
\[ C(27, 9) = \frac{1690513368000}{362880} \approx 465580 \]
Таким образом, существует 465580 способов собрать команду из девяти человек из 27.
