При поступлении на работу стенографистка в качестве испытания напечатала 20 страниц текста. На каждой из страниц было обнаружено следующее количество опечаток: 1, 3, 2, 5, 0, 2,…
При поступлении на работу стенографистка в качестве испытания напечатала 20 страниц текста. На каждой из страниц было обнаружено следующее количество опечаток: 1, 3, 2, 5, 0, 2, 1, 2, 1, 7, 3, 2, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 4, 1. Найдите по этой выборке среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение количества ошибок на странице. Постройте таблицу частот и полигон частот
Чтобы решить эту задачу, сначала найдем среднее арифметическое, выборочную дисперсию и стандартное отклонение количества опечаток на странице.
Шаг 1: Среднее арифметическое
Для нахождения среднего арифметического необходимо сложить количество опечаток на всех страницах и разделить на количество страниц.
Количество опечаток: 1, 3, 2, 5, 0, 2, 1, 2, 1, 7, 3, 2, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 4, 1.
Сумма опечаток: 1 + 3 + 2 + 5 + 0 + 2 + 1 + 2 + 1 + 7 + 3 + 2 + 1 + 2 + 0 + 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 39.
Количество страниц: 20.
Среднее арифметическое (M): \[ M = \frac{39}{20} = 1.95. \]
Шаг 2: Выборочная дисперсия
Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: \[ S^2 = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n - 1}, \] где \( x_i \) — количество опечаток на каждой странице, \( M \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество страниц.
Вычисляем отклонения от среднего и их квадраты:
- (1 - 1.95)² = 0.9025
- (3 - 1.95)² = 1.1025
- (2 - 1.95)² = 0.0025
- (5 - 1.95)² = 9.8025
- (0 - 1.95)² = 3.8025
- (2 - 1.95)² = 0.0025
- (1 - 1.95)² = 0.9025
- (2 - 1.95)² = 0.0025
- (1 - 1.95)² = 0.9025
- (7 - 1.95)² = 25.6025
- (3 - 1.95)² = 1.1025
- (2 - 1.95)² = 0.0025
- (1 - 1.95)² = 0.9025
- (2 - 1.95)² = 0.0025
- (0 - 1.95)² = 3.8025
- (2 - 1.95)² = 0.0025
- (3 - 1.95)² = 1.1025
- (4 - 1.95)² = 4.2025
- (4 - 1.95)² = 4.2025
- (1 - 1.95)² = 0.9025
Суммируем квадраты отклонений: \[ 0.9025 + 1.1025 + 0.0025 + 9.8025 + 3.8025 + 0.0025 + 0.9025 + 0.0025 + 0.9025 + 25.6025 + 1.1025 + 0.0025 + 0.9025 + 0.0025 + 3.8025 + 0.0025 + 1.1025 + 4.2025 + 4.2025 + 0.9025 = 58.55. \]
Теперь можем найти выборочную дисперсию: \[ S^2 = \frac{58.55}{20 - 1} = \frac{58.55}{19} \approx 3.08. \]
Шаг 3: Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (S) — это квадратный корень из дисперсии: \[ S = \sqrt{S^2} \approx \sqrt{3.08} \approx 1.75. \]
Шаг 4: Таблица частот
Теперь создадим таблицу частот.
| Количество опечаток (x) | Частота (f) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 6 |
| 2 | 7 |
| 3 | 4 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 7 | 1 |
Шаг 5: Полигон частот
Чтобы построить полигон частот, нужно взять точки (x, f) из таблицы и соединить их.
- Точки:
- (0, 3)
- (1, 6)
- (2, 7)
- (3, 4)
- (4, 2)
- (5, 1)
- (7, 1)
Вы можете нарисовать график, отметив эти точки и соединив их линией.
Таким образом, мы нашли среднее арифметическое, выборочную дисперсию, стандартное отклонение и построили таблицу частот, а также определили координаты для полигона частот. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
