"Решите уравнение tanπx4=-1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень."

Привет! Давай разберем твой ответ к заданию.

Текст задания гласит, что нужно решить уравнение \( \tan{\frac{\pi x}{4}} = -1 \) и найти наибольший отрицательный корень. Ты указал, что ответ -1. Молодец, что решил уравнение, однако давай подробнее разберем, как это правильно делать.

1. Понимание задачи: У нас есть уравнение с тангенсом, который равен -1. Зная, что тангенс принимает значение -1 в определённых точках, мы можем использовать это, чтобы найти \(x\).

2. Решение уравнения: Основное свойство, которое нам нужно знать — тангенс равен -1, когда угол равен \( \frac{3\pi}{4} + k\pi \), где \(k\) — любое целое число. То есть:

   \[ \frac{\pi x}{4} = \frac{3\pi}{4} + k\pi \]

   Далее мы можем выразить \(x\):

   \[ x = \frac{3}{4} \cdot 4 + 4k = 3 + 4k \]

3. Находим корни: Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Если \(k = -1\):

   \[ x = 3 + 4(-1) = 3 - 4 = -1 \]

   Если \(k = -2\):

   \[ x = 3 + 4(-2) = 3 - 8 = -5 \]

   Наибольший отрицательный корень — это -1, поскольку -1 > -5.

4. Сравнение с твоим ответом: Твой ответ правильный, ты достаточно быстро пришёл к нужному решению. Так что все верно!

Поздравляю! Ты хорошо разобрался в решении, и наибольший отрицательный корень действительно равен -1.

Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!