Кусок алюминия массой 0.3 кг нагрели от 20°C до 200°C. Затем этот кусок поместили в сосуд с водой массой 0.5 кг при температуре 20°C. Определите температуру системы после…

Чтобы определить температуру системы после установления теплового равновесия, можно использовать закон сохранения энергии. Энергия, которая теряется алюминием, будет равна энергии, которая получает вода.

Обозначим:

• \( m_{Al} = 0.3 \, \text{кг} \) — масса алюминия,
• \( c_{Al} = 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость алюминия,
• \( T_{Al_{\text{нач}}} = 200 \, °C \) — начальная температура алюминия,
• \( m_{H2O} = 0.5 \, \text{кг} \) — масса воды,
• \( c_{H2O} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
• \( T_{H2O_{\text{нач}}} = 20 \, °C \) — начальная температура воды,
• \( T_f \) — конечная температура системы.

Согласно закону сохранения энергии:

\[ Q_{Al} = Q_{H2O} \]

где:

\[ Q_{Al} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (T_{Al_{\text{нач}}} - T_f) \]

\[ Q_{H2O} = m_{H2O} \cdot c_{H2O} \cdot (T_f - T_{H2O_{\text{нач}}}) \]

Приравняем эти два уравнения:

\[ m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (T_{Al_{\text{нач}}} - T_f) = m_{H2O} \cdot c_{H2O} \cdot (T_f - T_{H2O_{\text{нач}}}) \]

Подставим известные значения:

\[ 0.3 \cdot 900 \cdot (200 - T_f) = 0.5 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) \]

Упростим уравнение:

\[ 270 \cdot (200 - T_f) = 2100 \cdot (T_f - 20) \]

Раскроем скобки:

\[ 54000 - 270T_f = 2100T_f - 42000 \]

Соберем все \( T_f \) с одной стороны:

\[ 54000 + 42000 = 2100T_f + 270T_f \]

\[ 96000 = 2370T_f \]

Теперь решим для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{96000}{2370} \approx 40.4 \, °C \]

Таким образом, температура системы после установления теплового равновесия составит примерно \( 40.4 \, °C \).