1/4*4 3/4*16/57+(4 3/4+1 2/3)*16/21+2/27*4 1/2
Давайте решим ваш вопрос пошагово. Нам нужно найти значение выражения:
\[ \frac{1}{4} \times 4 + \frac{3}{4} \times \frac{16}{57} + (4 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{3}) \times \frac{16}{21} + \frac{2}{27} \times 4 \frac{1}{2} \]
- Начнем с первого элемента:
\[ \frac{1}{4} \times 4 = 1 \]
- Следующим элементом будет:
\[ \frac{3}{4} \times \frac{16}{57} = \frac{3 \times 16}{4 \times 57} = \frac{48}{228} = \frac{12}{57} \quad \text{(уменьшили на 4)} \]
- Теперь разберем скобки:
\[ 4 \frac{3}{4} = 4 + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{19}{4} \]
\[ 1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]
Теперь сложим их:
\[ \frac{19}{4} + \frac{5}{3} = \frac{19 \times 3 + 5 \times 4}{12} = \frac{57 + 20}{12} = \frac{77}{12} \]
Теперь нужно умножить на \(\frac{16}{21}\):
\[ \frac{77}{12} \times \frac{16}{21} = \frac{77 \times 16}{12 \times 21} = \frac{1232}{252} \quad \text{(упрощаем на 4)} \quad = \frac{308}{63} \]
- Переходим к следующему элементу:
\[ \frac{2}{27} \times 4 \frac{1}{2} = \frac{2}{27} \times \frac{9}{2} = \frac{1}{27} \times 9 = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \]
- Теперь соединим все части:
\[ 1 + \frac{12}{57} + \frac{308}{63} + \frac{1}{3} \]
Для сложения дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(57\), \(63\) и \(3\) будет \(171\).
Теперь представим каждую дробь с общим знаменателем:
\[ 1 = \frac{171}{171}, \quad \frac{12}{57} = \frac{12 \times 3}{57 \times 3} = \frac{36}{171}, \quad \frac{308}{63} = \frac{308 \times 27}{63 \times 27} = \frac{8296}{171}, \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \times 57}{3 \times 57} = \frac{57}{171} \]
Теперь складываем их:
\[ \frac{171 + 36 + 8296 + 57}{171} = \frac{9290}{171} \]
Итак, конечный ответ:
\[ \frac{9290}{171} \]
Это выражение является окончательным ответом. Если у вас есть еще вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
