Найди n n , если C n 9 = 55 C n 9 ​ =55 .

Чтобы решить уравнение \( C_n^9 = 55 \), где \( C_n^k \) обозначает биномиальный коэффициент, можно воспользоваться формулой:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае, \( k = 9 \). Подставим это в формулу:

\[ C_n^9 = \frac{n!}{9!(n-9)!} = 55 \]

Теперь можем переписать уравнение:

\[ \frac{n!}{9!(n-9)!} = 55 \]

Умножив обе стороны на \( 9!(n-9)! \), получаем:

\[ n! = 55 \cdot 9!(n-9)! \]

Далее, мы можем выразить \( n! \) как \( n(n-1)(n-2)\ldots(n-8)9! \). Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8) = 55 \]

Теперь решим это уравнение, находя подходящие значения \( n \).

Для поиска \( n \) попробуем подставить целые значения. Начнем с \( n = 11 \):

\[ C_{11}^9 = C_{11}^2 = \frac{11!}{2! \cdot 9!} = \frac{11 \cdot 10}{2} = 55 \]

Таким образом, мы нашли нужное значение:

\[ n = 11 \]

Ответ: \( n = 11 \).