Найдите большее основание равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 14, боковая сторона равна 10, а один из углов равен 120°. В ответе запишите только число.

Чтобы найти большее основание равнобедренной трапеции, воспользуемся теорией и формулами, связанными с трапециями.

Даны следующие параметры:

• Меньшее основание \( a = 14 \)
• Боковая сторона \( b = 10 \)
• Один из углов \( \alpha = 120° \)

Сначала определим высоту трапеции. Так как угол равен 120°, угол при основании (между боковой стороной и высотой) будет \( 180° - 120° = 60° \).

Теперь можем воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты \( h \): \[ h = b \cdot \sin(60°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

Затем, нам нужно найти длину отрезка, который соединяет проекции концов меньшего основания на высоту до боковых сторон. Определяем горизонтальную составляющую, которая равна: \[ x = b \cdot \cos(60°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \]

Таким образом, полный отрезок между проекциями концов меньшего основания: \[ 2x = 2 \cdot 5 = 10 \]

Теперь можем найти большее основание \( B \) равнобедренной трапеции по формуле: \[ B = a + 2x = 14 + 10 = 24 \]

Ответ: \( 24 \)