3 1/9: 2 11/12

Чтобы решить выражение \(3 \frac{1}{9} : 2 \frac{11}{12}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа:
   • \(3 \frac{1}{9}\) можно представить как \(\frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9}\).
   • \(2 \frac{11}{12}\) можно представить как \(\frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}\).

Теперь у нас есть выражение в неправильных дробях:

\[ \frac{28}{9} : \frac{35}{12} \]

2. Деление дробей: При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь:

\[ \frac{28}{9} \times \frac{12}{35} \]

3. Умножим дроби: Сначала перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{28 \times 12}{9 \times 35} \]

4. Посчитаем числитель и знаменатель:
   • \(28 \times 12 = 336\)
   • \(9 \times 35 = 315\)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{336}{315} \]

5. Сократим дробь: Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 336 и 315. НОД равен 21. Разделим числитель и знаменатель на 21:

\[ \frac{336 \div 21}{315 \div 21} = \frac{16}{15} \]

6. Запишем ответ: \(16 \frac{1}{15}\), если нужно представить в виде смешанного числа.

Готово! Таким образом, \(3 \frac{1}{9} : 2 \frac{11}{12} = \frac{16}{15}\) или \(16 \frac{1}{15}\).