Сейчас между автомобилями движущийся навстречу друг другу 126 км и встретятся они через 14 часа, найдите скорость каждого автомобиля, если скорость 1 из них составляет 80% скорости другого.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) (км/ч), а скорость второго автомобиля будет тогда \( 1.25v \) (поскольку скорость первого автомобиля составляет 80% от скорости второго).
Теперь, когда оба автомобиля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эти скорости вместе дают нам общее расстояние, которое они проедут до встречи. В нашем случае:
- Общее расстояние между автомобилями составляет 126 км.
- Время до встречи — 14 часов.
Согласно формуле для расстояния:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Мы можем записать равенство для суммарной скорости:
\[ v + 1.25v = 126 \, \text{км} \div 14 \, \text{часов} \]
Теперь найдём сумму скоростей:
\[ 2.25v = 126 \div 14 \]
Вычислим, что \( 126 \div 14 = 9 \) км/ч — это скорость, с которой они движутся к встрече. Подставим это значение в уравнение:
\[ 2.25v = 9 \]
Теперь решим уравнение для \( v \):
\[ v = \frac{9}{2.25} = 4 \, \text{км/ч} \]
Теперь, чтобы найти скорость второго автомобиля:
\[ 1.25v = 1.25 \times 4 = 5 \, \text{км/ч} \]
Итак, скорости автомобилей составляют:
- Первая машина: 4 км/ч
- Вторая машина: 5 км/ч
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 4 км/ч, а скорость второго — 5 км/ч.
