B5=12 а b7=3 найти b1 и q Найти S5

Для решения задачи давайте рассмотреть, что обозначают переменные b5, b7, b1 и q. Предположим, что у нас имеется арифметическая последовательность, где b5 и b7 являются значениями последовательности на соответствующих местах.

Дано:

• \( b_5 = 12 \)
• \( b_7 = 3 \)

Мы можем записать общее выражение для n-го члена арифметической последовательности: \[ b_n = b_1 + (n - 1)q \] где \( b_1 \) — первый член последовательности, а \( q \) — разность.

Теперь найдем \( b_1 \) и \( q \).

Для \( b_5 \): \[ b_5 = b_1 + 4q = 12 \quad (1) \]

Для \( b_7 \): \[ b_7 = b_1 + 6q = 3 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить \( b_1 \) через \( q \) из (1) и подставить в (2).

Из (1) выразим \( b_1 \): \[ b_1 = 12 - 4q \quad (3) \]

Теперь подставим (3) в (2): \[ 3 = (12 - 4q) + 6q \] \[ 3 = 12 - 4q + 6q \] \[ 3 = 12 + 2q \] \[ 2q = 3 - 12 \] \[ 2q = -9 \] \[ q = -\frac{9}{2} = -4.5 \]

Теперь подставим \( q \) обратно в (3), чтобы найти \( b_1 \): \[ b_1 = 12 - 4\left(-\frac{9}{2}\right) \] \[ b_1 = 12 + 18 = 30 \]

Таким образом, мы нашли:

• \( b_1 = 30 \)
• \( q = -4.5 \)

Теперь найдем \( S_5 \) — сумму первых пяти членов последовательности. Формула для суммы первых n членов арифметической последовательности: \[ S_n = \frac{n}{2}(b_1 + b_n) \] Где \( n = 5 \) и \( b_5 = 12 \): \[ S_5 = \frac{5}{2}(b_1 + b_5) = \frac{5}{2}(30 + 12) = \frac{5}{2} \times 42 = 5 \times 21 = 105 \]

Итак, ответ:

• \( b_1 = 30 \)
• \( q = -4.5 \)
• \( S_5 = 105 \)