Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и  9.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. Одним из катетов является данный катет, равный 9. Второй катет мы можем найти, используя теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), где \( a = 9 \) и гипотенуза \( c = 15 \). Тогда по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Это дает:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Вычтем 81 из обеих сторон:

\[ 225 - 81 = b^2 \] \[ 144 = b^2 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \). Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единицы.