Основание D высоты CD треугольника АВС лежит на стороне АВ,причем АD=ВС.Найдите АС,если АВ=6см а СD=корень из 3

Давайте обозначим:

• \( A = A \),
• \( B = B \),
• \( C = C \),
• \( D = D \) (основание высоты из точки \( C \)),
• \( AB = 6 \, \text{см} \),
• \( CD = \sqrt{3} \).

Из условия задачи мы знаем, что \( AD = BC \). Получается, что \( AD + DB = AB \). Обозначим \( AD = x \), следовательно, \( DB = 6 - x \). Согласно условию, мы можем записать:

\[ x = BC. \]

Так как \( C \) — это вершина треугольника, а \( D \) — основание высоты, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике \( BCD \):

\[ BC^2 = BD^2 + CD^2. \]

Подставим известные значения:

\[ x^2 = (6 - x)^2 + (\sqrt{3})^2. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 = (6 - x)^2 + 3, \]

\[ x^2 = 36 - 12x + x^2 + 3. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0 = 39 - 12x. \]

Отсюда находим \( x \):

\[ 12x = 39, \]

\[ x = \frac{39}{12} = \frac{13}{4} \, \text{см}. \]

Теперь найдем \( AC \):

Согласно теореме Пифагора в треугольнике \( ACD \):

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2. \]

Подставим найденные значения:

\[ AC^2 = \left(\frac{13}{4}\right)^2 + (\sqrt{3})^2, \]

\[ AC^2 = \frac{169}{16} + 3 = \frac{169}{16} + \frac{48}{16} = \frac{217}{16}. \]

Следовательно,

\[ AC = \sqrt{\frac{217}{16}} = \frac{\sqrt{217}}{4} \, \text{см}. \]

Итак, ваш ответ:

\[ AC = \frac{\sqrt{217}}{4} \, \text{см}. \]