Прямоугольные треугольники АВС и A1B1C1 подобны. Стороны одного равны 3см, 4см, 5см. Вычислить площадь другого треугольника, если его гипотенуза равна 15см.

Для решения данной задачи применим свойство подобных треугольников: соответствующие стороны пропорциональны. Поскольку стороны треугольника АВС равны 3см, 4см и 5см, соответственно, одна из сторон подобного треугольника будет равна \( \frac{3}{5} \times 15см = 9см \). Теперь, чтобы найти площадь подобного треугольника, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \). Подставляя значения сторон, получим \( S = \frac{1}{2} \times 9см \times 12см = 54см^2 \). Таким образом, площадь другого треугольника будет равна 54 квадратным сантиметрам.