14 2/5 • 2 1/7 - 5 7/12 • 2 1/7 = ?

Чтобы решить выражение \( 14 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{7} - 5 \frac{7}{12} \cdot 2 \frac{1}{7} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первый множитель: \[ 14 \frac{2}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{70 + 2}{5} = \frac{72}{5} \]

2. Второй множитель: \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

Теперь мы можем перемножить эти дроби: \[ \frac{72}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{72 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{1080}{35} \]

3. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \[ 5 \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{60 + 7}{12} = \frac{67}{12} \]

Мы уже знаем, что мы умножаем на \( 2 \frac{1}{7} \), которое равно \( \frac{15}{7} \): \[ \frac{67}{12} \cdot \frac{15}{7} = \frac{67 \cdot 15}{12 \cdot 7} = \frac{1005}{84} \]

Теперь мы можем вычесть эти две части: \[ \frac{1080}{35} - \frac{1005}{84} \]

Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 35 и 84 равен 420. Преобразуем дроби к общему знаменателю.

\[ \frac{1080}{35} = \frac{1080 \cdot 12}{35 \cdot 12} = \frac{12960}{420} \]

\[ \frac{1005}{84} = \frac{1005 \cdot 5}{84 \cdot 5} = \frac{5025}{420} \]

Теперь мы можем вычесть: \[ \frac{12960}{420} - \frac{5025}{420} = \frac{12960 - 5025}{420} = \frac{7935}{420} \]

Теперь упростим эту дробь. Мы можем разделить числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{7935 \div 15}{420 \div 15} = \frac{529}{28} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ 14 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{7} - 5 \frac{7}{12} \cdot 2 \frac{1}{7} = \frac{529}{28} \]