Две меньшие стороны Прямоугольной трапеции( боковая сторона и основание) равны по шесть см а один из углов равен 45° Найдите площадь трапеции
Для решения задачи используем формулу площади трапеции. Поскольку у нас прямоугольная трапеция, можно заметить, что одна из боковых сторон (высота) равна 6 см. Также дано, что один из углов равен 45°.
Обозначим:
- основание \( a = 6 \) см (меньшее основание),
- боковая сторона \( b = 6 \) см (равная высоте),
- угол \( \alpha = 45° \).
В прямоугольной трапеции с углом 45° мы можем найти большее основание \( c \). Согласно свойствам прямоугольного треугольника, который образуется между высотой, боковой стороной и большей частью основания, мы можем сказать, что:
- Высота \( h = 6 \) см.
- Поскольку угол \( \alpha = 45° \), то длина большего основания \( c \) будет равна:
\[ c = a + h = 6 + 6 = 12 \text{ см.} \]
Теперь у нас есть два основания:
- \( a = 6 \) см,
- \( c = 12 \) см.
Теперь можем найти площадь \( S \) трапеции по формуле:
\[ S = \frac{(a + c) \cdot h}{2}, \]
подставляем значения:
\[ S = \frac{(6 + 12) \cdot 6}{2} = \frac{18 \cdot 6}{2} = \frac{108}{2} = 54 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь трапеции составляет 54 см².
