За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и…

Для решения данной задачи давайте определим переменные и составим таблицу.

Обозначим:

• \( V_t \) — собственная скорость теплохода (км/ч).
• \( V_p \) — скорость течения (км/ч).

Условия задачи:

1. По течению (за 3 ч) и против течения (за 4 ч):

   • Расстояние: 380 км.

2. По течению (за 1 ч) и против течения (за 0,5 ч):

   • Расстояние: 85 км.

Составим таблицу:

Согласно условию:
\( 3(V_t + V_p) + 4(V_t - V_p) = 380 \)

Информация для второго случая:

Согласно условию:
\( (V_t + V_p) + 0.5(V_t - V_p) = 85 \)

Упрощение уравнений:

1. Из первого уравнения: \[ 3(V_t + V_p) + 4(V_t - V_p) = 380 \implies 3V_t + 3V_p + 4V_t - 4V_p = 380 \implies 7V_t - V_p = 380 \]

2. Из второго уравнения: \[ (V_t + V_p) + (0.5V_t - 0.5V_p) = 85 \implies V_t + 0.5V_t + V_p - 0.5V_p = 85 \implies 1.5V_t + 0.5V_p = 85 \]

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 7V_t - V_p = 380 \)
2. \( 1.5V_t + 0.5V_p = 85 \)

Решим систему:

Из первого уравнения выразим \( V_p \): \[ V_p = 7V_t - 380 \]

Подставим \( V_p \) во второе уравнение: \[ 1.5V_t + 0.5(7V_t - 380) = 85 \implies 1.5V_t + 3.5V_t - 190 = 85 \] \[ 5V_t - 190 = 85 \implies 5V_t = 275 \implies V_t = 55 \]

Теперь подставим \( V_t \) обратно, чтобы найти \( V_p \): \[ V_p = 7(55) - 380 = 385 - 380 = 5 \]

Ответ:

• Собственная скорость теплохода \( V_t = 55 \) км/ч.
• Скорость течения \( V_p = 5 \) км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!