Найди стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, степень одночлена: p⁴q¹²·r³p ; 0,3a⁶·(2a²b) ³ ; 26/45 m³·(3 mn⁵) ² ; (-x⁶y) ³·11x⁴y⁵

Для каждого из предложенных вами выражений найдем стандартный вид одночлена, его коэффициент и степень.

1. \( p^4 q^{12} \cdot r^3 p \)

   Приведем подобные множители: \[ p^4 \cdot p = p^{4+1} = p^5 \] Таким образом, \[ p^4 q^{12} \cdot r^3 p = p^5 q^{12} r^3 \]

   • Стандартный вид: \( p^5 q^{12} r^3 \)
   • Коэффициент: 1
   • Степень: \( 5 + 12 + 3 = 20 \)

2. \( 0.3a^6 \cdot (2a^2b)^3 \)

   Сначала выполним возведение в степень: \[ (2a^2b)^3 = 2^3 (a^2)^3 b^3 = 8a^6b^3 \] Теперь умножим: \[ 0.3a^6 \cdot 8a^6b^3 = (0.3 \cdot 8)a^{6+6}b^3 = 2.4a^{12}b^3 \]

   • Стандартный вид: \( 2.4a^{12}b^3 \)
   • Коэффициент: 2.4
   • Степень: \( 12 + 3 = 15 \)

3. \( \frac{26}{45} m^3 \cdot (3 m n^5)^2 \)

   Сначала выполним возведение в степень: \[ (3mn^5)^2 = 3^2 (m)^2 (n^5)^2 = 9m^2n^{10} \] Теперь умножим: \[ \frac{26}{45} m^3 \cdot 9m^2n^{10} = \frac{26 \cdot 9}{45} m^{3+2} n^{10} = \frac{234}{45} m^5 n^{10} = \frac{26}{5} m^5 n^{10} \]

   • Стандартный вид: \( \frac{26}{5} m^5 n^{10} \)
   • Коэффициент: \( \frac{26}{5} \)
   • Степень: \( 5 + 10 = 15 \)

4. \( (-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 \)

   Сначала выполним возведение в степень: \[ (-x^6y)^3 = (-1)^3 (x^6)^3 (y)^3 = -x^{18}y^3 \] Теперь умножим: \[ -x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5 = -11x^{18 + 4}y^{3 + 5} = -11x^{22}y^8 \]

   • Стандартный вид: \( -11x^{22}y^8 \)
   • Коэффициент: -11
   • Степень: \( 22 + 8 = 30 \)

Теперь у нас есть стандартные виды одночленов, их коэффициенты и степени.