Прямоугольные треугольники АВС и A1B1C1 подобны. Стороны одного равны 3см, 4см, 5см. Вычислить площадь другого треугольника, если его гипотенуза равна 15см.

Для вычисления площади треугольника A1B1C1, зная, что он подобен треугольнику АВС, можно использовать пропорцию между длинами сторон. Поскольку гипотенуза треугольника A1B1C1 равна 15 см, а гипотенуза треугольника АВС равна 5 см, мы можем составить следующее соотношение:

(сторона A1B1 / сторона АВ) = (гипотенуза A1B1C1 / гипотенуза AB)

(сторона A1B1 / 4) = (15 / 5)

сторона A1B1 = (4 * 15) / 5

сторона A1B1 = 12 см

Таким образом, сторона треугольника A1B1C1 равна 12 см. Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу:

Площадь = (0.5 * сторона1 * сторона2),

где сторона1 и сторона2 - две стороны, формирующие прямой угол.

Подставим значения сторон треугольника A1B1C1:

Площадь = (0.5 * 12 * 9)

Площадь = 54 кв. см

Таким образом, площадь треугольника A1B1C1 равна 54 квадратным сантиметрам.