Если пружину игрушечного пистолета сжать на 1 см, то при выстреле вверх вылетевший из пистолета шарик подни- мется на 30 см. На какую высоту поднимется шарик, если пружину сжать на 3 см? Сопротивлением воздуха можно пренебречь

Для решения этой задачи можно воспользоваться пропорциональностью, основанной на законе сохранения энергии. При сжатии пружины на 1 см мы получаем высоту подъема шара в 30 см. Это означает, что энергия, запасенная в пружине, преобразуется в потенциальную энергию шара.

Если пружина сжимается на 3 см, удвоение сжатия (с 1 см до 3 см) увеличивает количество запасенной энергии в пружине. Поскольку потенциальная энергия пропорциональна квадрату сжатия пружины, мы можем использовать следующие шаги:

1. Сжатие пружины на 1 см соответствует высоте 30 см.
2. Если сжимаем пружину на 3 см, это в 3 раза больше начального сжатия (1 см).
3. Потенциальная энергия пропорциональна квадрату сжатия, следовательно:
   • При сжатии на 1 см: высота = 30 см
   • При сжатии на 3 см: высота увеличивается по формуле \(h = k \cdot (x^2)\), где \(k\) - константа, а \(x\) - сжатие пружины.

Подставляем числа в пропорциональность:

• Если 1 см — это 30 см, то 3 см: \[ h = 30 \, \text{см} \cdot \left(\frac{3 \, \text{см}}{1 \, \text{см}}\right)^2 = 30 \, \text{см} \cdot 9 = 270 \, \text{см} \]

Итак, если пружину сжать на 3 см, шарик поднимется на 270 см.