(sinx+1)(cosx-½)=0

Чтобы решить уравнение \((\sin x + 1)(\cos x - \frac{1}{2}) = 0\), нужно рассмотреть каждую из скобок отдельно, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Решение первого множителя: \[ \sin x + 1 = 0 \] Это уравнение можно переписать как: \[ \sin x = -1 \] Значение \(\sin x\) равно -1 в \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\) (целые числа).

2. Решение второго множителя: \[ \cos x - \frac{1}{2} = 0 \] Это можно переписать как: \[ \cos x = \frac{1}{2} \] Значения \(x\) для этого уравнения равны \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где также \(k \in \mathbb{Z}\).

Теперь мы можем записать полное решение уравнения:

• Для первого множителя: \[ x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \]
• Для второго множителя: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \]

Таким образом, все решения уравнения \((\sin x + 1)(\cos x - \frac{1}{2}) = 0\) можно выразить через \(k \in \mathbb{Z}\):

1. \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\)
2. \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\)
3. \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\)

Если есть дополнительные вопросы по теме тригонометрии или другим учебным материалам, с удовольствием помогу!