В предложении "не могут же многие быть просто обманщиками, если они утверждают, что что-то им нравится, если живописец или композитор, поэт или скульптор признаны во всем мире" грамматическая основа заключается в главных частях.
В первой части—"не могут же многие быть просто обманщиками" — грамматическая основа: "многие" (подлежащее) и "могут быть" (сказуемое).
Во второй части—"если они утверждают, что что-то им нравится" — основа: "они" (подлежащее) и "утверждают" (сказуемое).
В третьей части — "если живописец или композитор, поэт или скульптор признаны во всем мире" — основа: "живописец или композитор, поэт или скульптор" (подлежащее) и "признаны" (сказуемое).
Таким образом, в предложении выделяются три грамматические основы, каждая из которых связана с соответствующей частью сложного предложения.
