В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть круг, в который вписан квадрат со стороной 8 см. Чтобы найти сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, сначала определим радиус окружности.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, можно найти по формуле:

\[ R = \frac{a}{2} \]

где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае:

\[ R = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, можно воспользоваться тем фактом, что сторона шестиугольника равна радиусу окружности, описанной вокруг этого шестиугольника. В правильном шестиугольнике каждая его сторона равна радиусу окружности, который этот шестиугольник описывает, то есть:

\[ S = R \]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника будет равна радиусу, который мы уже нашли:

\[ S = 4 \, \text{см} \]

Ответ: сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 4 см.