В окружность вписан квадрат со стороной 8 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности?

Чтобы решить эту задачу, давайте последовательно разберёмся с геометрическими фигурами.

1. Определим радиус окружности. Поскольку квадрат вписан в окружность, стороны квадрата будут касаться окружности в её четырёх точках. Для квадрата со стороной \( a = 8 \) см радиус \( R \) окружности можно найти по формуле:

   \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

   Подставляем значение:

   \[ R = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см} \]

2. Теперь найдём сторону правильного шестиугольника, который описан около этой окружности. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника (в нашем случае это будет радиус окружности, в которой вписан квадрат), равен длине стороны шестиугольника. Таким образом, сторона шестиугольника \( a_{6} \) равна радиусу окружности:

   \[ a_{6} = R = 4\sqrt{2} \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна \( 4\sqrt{2} \) см.