Если шайбе сообщить начальную скорость 2 м/с, она про- скользит по льду до остановки 5 м. Какое расстояние прой- дёт до остановки шайба, если сообщить ей скорость 4 м/с?
Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения с постоянным замедлением. В данном случае шайба замедляется из-за трения, и мы можем применить закон сохранения энергии или уравнение движения.
Из условия мы знаем, что шайба останавливается, пройдя 5 м, начиная с начальной скорости 2 м/с. Мы можем сначала найти коэффициент трения, который компенсирует это движение.
Находим ускорение (замедление) шайбы: Используем уравнение: \[ v^2 = v_0^2 + 2a s \] где \( v \) — конечная скорость (0 м/с), \( v_0 \) — начальная скорость (2 м/с), \( a \) — ускорение, \( s \) — расстояние (5 м).
Подставим известные значения в уравнение: \[ 0 = (2)^2 + 2a \cdot 5 \] \[ 0 = 4 + 10a \] \[ 10a = -4 \implies a = -0.4 \text{ м/с}^2 \]
Теперь находим расстояние, которое пройдет шайба при начальной скорости 4 м/с: Подставляем \( v_0 = 4 \) м/с, конечную скорость \( v = 0 \) м/с и ускорение \( a = -0.4 \) м/с² в то же уравнение: \[ 0 = (4)^2 + 2(-0.4)s \] \[ 0 = 16 - 0.8s \] \[ 0.8s = 16 \implies s = \frac{16}{0.8} = 20 \text{ м} \]
Таким образом, шайба пройдет 20 метров до остановки, если ей сообщить скорость 4 м/с. Это значит, что при удвоении начальной скорости расстояние до остановки увеличивается в 4 раза, при условии, что трение остается постоянным.
