1. Найдите произведение многочлена и одночлена: a) 3 (а-2); б) а (4 + 3а); в) 0,2x(5x+3); г) -0,5х (4,2х-7). 2. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стан- дартного…
1. Найдите произведение многочлена и одночлена: a) 3 (а-2); б) а (4 + 3а); в) 0,2x(5x+3); г) -0,5х (4,2х-7). 2. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стан- дартного вида: a) 3а(a2 + 3а-2); б) 2а² (3 - 2а + 4a²); в) 0,4x(3 -5x + 10х²); г) - 3х (0,3x-0,7); д) 5х(2 - 3x) + 3 (5x²-x)-7 (x-1).
Конечно! Давайте решим ваши задачи по алгебре по очереди.
1. Найдите произведение многочлена и одночлена:
a) \(3 (a-2)\)
Произведение будет: \[ 3 \cdot a - 3 \cdot 2 = 3a - 6 \]
б) \(a (4 + 3a)\)
Произведение будет: \[ a \cdot 4 + a \cdot 3a = 4a + 3a^2 \]
в) \(0,2x(5x+3)\)
Произведение будет: \[ 0,2x \cdot 5x + 0,2x \cdot 3 = 1,0x^2 + 0,6x = x^2 + 0,6x \]
г) \(-0,5x (4,2x-7)\)
Произведение будет: \[ -0,5x \cdot 4,2x + (-0,5x) \cdot (-7) = -2,1x^2 + 3,5x \]
2. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
a) \(3a(a^2 + 3a - 2)\)
Раскроем скобки: \[ 3a^3 + 9a^2 - 6a \]
б) \(2a^2 (3 - 2a + 4a^2)\)
Раскроем скобки: \[ 6a^2 - 4a^3 + 8a^4 = 8a^4 - 4a^3 + 6a^2 \]
в) \(0,4x(3 - 5x + 10x^2)\)
Раскроем скобки: \[ 1,2x - 2,0x^2 + 4,0x^3 = 4x^3 - 2x^2 + 1,2x \]
г) \(-3x(0,3x - 0,7)\)
Раскроем скобки: \[ -0,9x^2 + 2,1x \]
д) \(5x(2 - 3x) + 3(5x^2 - x) - 7(x - 1)\)
Сначала раскроем каждую часть: \[ 5x \cdot 2 - 5x \cdot 3x + 15x^2 - 3x - 7x + 7 = 10x - 15x^2 + 15x^2 - 3x - 7x + 7 \] Теперь объединим подобные члены: \[ (10x - 3x - 7x) + (0x^2) + 7 = 0x^2 + 0x + 7 = 7 \]
Вот все ответы на ваши задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать. Успехов вам в учебе!
