Конечно, с удовольствием помогу вам с анализом предложений. Давайте рассмотрим каждое из предложений и выпишем их, раскрывая скобки и выделяя союзы:
"Чтобы ещё попросить в подарок?" Здесь союз "чтобы" указывает на цель. Предложение можно переписать так: "Я хочу попросить что-то в подарок."
"Я лёг ровно, зато выспался." В этом предложении союз "зато" подчеркивает контраст. Переписываем: "Я лёг ровно. Я выспался."
"Помимо, диета мне была прописана также физическая активность." Здесь союз "также" также указывает на добавление информации. Предложение можно переписать так: "Мне была прописана диета и физическая активность."
Если понадобятся дополнительные объяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!