На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружности в точке В в градусах. так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах

Для нахождения угла \( A \) \( B \) \( C \) используем свойства углов, образованных касательной и секущей. Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной от точки на окружности, равен половине угла, заключенного между соответствующими дугами, которые лежат на окружности.

В данном случае:

• Дуга \( AB \) равна \( 68^\circ \).
• Соответствующая дуга \( АB \), которая будет другой дугой, равна \( 360^\circ - 68^\circ = 292^\circ \).

Теперь мы можем найти угол \( A \) \( B \) \( C \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 292^\circ = 146^\circ \]

Так как точка \( C \) расположена таким образом, что угол \( A \) \( B \) \( C \) острый, то находим угол \( A \) \( B \) \( C \) следующим образом: \[ \angle A B C = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \]

Таким образом, угол \( A \) \( B \) \( C \) равен \( 34^\circ \).