3m²-3n²/m²+mp : 6m-6n/m+p

Давайте разберем ваше уравнение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:

\[ \frac{3m^2 - 3n^2}{m^2 + mp} : \frac{6m - 6n}{m + p} \]

Первым шагом, давайте упростим каждую часть.

Для первой части, \(\frac{3m^2 - 3n^2}{m^2 + mp}\):

1. В числителе мы можем вынести общий множитель 3: \[ 3(m^2 - n^2) \] Заметьте, что \(m^2 - n^2\) можно разложить на множители как \((m - n)(m + n)\).

2. Следовательно, мы получаем: \[ \frac{3(m - n)(m + n)}{m^2 + mp} \]

Для знаменателя \(m^2 + mp\) мы можем собрать в общий множитель: \[ m(m + p) \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{3(m - n)(m + n)}{m(m + p)} \]

Теперь перейдем ко второй части, \(\frac{6m - 6n}{m + p}\):

1. В числителе мы также можем вынести общий множитель 6: \[ 6(m - n) \] Таким образом, у нас остается: \[ \frac{6(m - n)}{m + p} \]

Теперь соединим обе части: \[ \frac{3(m - n)(m + n)}{m(m + p)} : \frac{6(m - n)}{m + p} \]

Чтобы выполнить деление, мы умножим на обратное: \[ \frac{3(m - n)(m + n)}{m(m + p)} \cdot \frac{m + p}{6(m - n)} \]

Теперь можем сократить \(m - n\) (при условии, что \(m \neq n\)): \[ \frac{3(m + n)}{6m} \]

Теперь упростим: \[ \frac{3(m + n)}{6m} = \frac{m + n}{2m} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{m + n}{2m} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать!