при посещении выставки было куплено 78 детских билетов и 16 для взрослых причём за всё это было заплачено 31 р 50 к определите цену билетов на детский билет в 3 за дешевле билет…

Для решения этой задачи давайте введем переменные. Обозначим цену детского билета как \( x \) (в рублях) и цену взрослого билета как \( y \) (в рублях).

Согласно условию задачи, у нас есть две группы билетов:

1. 78 детских билетов по цене \( x \).
2. 16 взрослых билетов по цене \( y \).

Общая стоимость всех билетов составила 31 рубль 50 копеек, что в рублях равно 31.50. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 78x + 16y = 31.5 \]

Также сказано, что детский билет дешевле взрослого на 3 рубля, что можно выразить следующим образом:

\[ x = y - 3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 78x + 16y = 31.5 \)
2. \( x = y - 3 \)

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:

\[ 78(y - 3) + 16y = 31.5 \]

Раскроем скобки:

\[ 78y - 234 + 16y = 31.5 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 94y - 234 = 31.5 \]

Добавим 234 к обеим сторонам уравнения:

\[ 94y = 31.5 + 234 \] \[ 94y = 265.5 \]

Теперь разделим на 94, чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{265.5}{94} \approx 2.83 \]

Теперь, зная цену взрослого билета, мы можем найти цену детского билета, подставив \( y \) обратно в уравнение \( x = y - 3 \):

\[ x = 2.83 - 3 = -0.17 \]

Поскольку цена не может быть отрицательной, давайте проверить правильность расчетов. Обычно, если значения приводят к отрицательным значениям, это может указывать на ошибку в понимании задачи или в расчетах (или на несоответствие реальных цен).

В данном случае, вероятно, стоит перепроверить значения или уточнить условия. Но, основываясь на указанных уравнениях, можно использовать другие подходы или пересмотреть исходные данные, чтобы убедиться в правильности полученных результатов.