Дан треугольник АВС. В=60 градусов, А=45 градусов, АС=2корень3, Найти ВС?

Чтобы найти сторону \( BC \) в треугольнике \( ABC \), где \( B = 60^\circ \), \( A = 45^\circ \), и сторона \( AC = 2\sqrt{3} \), можно воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем угол \( C \):

\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ. \]

Теперь применим закон синусов, который гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \]

где:

• \( a \) — сторона напротив угла \( A \) (в нашем случае \( BC \)),
• \( b \) — сторона напротив угла \( B \) (то есть \( AC \)),
• \( c \) — сторона напротив угла \( C \) (то есть \( AB \)).

Подставим известные значения:

\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}. \]

Сторону \( AC \) мы знаем: \( AC = 2\sqrt{3} \).

Теперь подставим:

\[ \frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}. \]

Значения синусов равны:

\[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь подставим их в уравнение:

\[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}. \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4. \]

Получаем уравнение:

\[ BC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 4. \]

Теперь выразим \( BC \):

\[ BC = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2\sqrt{2} \).