при посещении выставки было куплено 78 детских билетов и 16 билетов для взрослых, причем за все это по за получено 31 р 50 к определите цену билета, если детский билет в 3 раза…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом, используя систему уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — цена детского билета (в рублях),
• \( y \) — цена взрослого билета (в рублях).

Согласно условию, детский билет в 3 раза дешевле взрослого. Это можно записать в виде уравнения: \[ x = \frac{y}{3} \]

Также известно, что всего было куплено 78 детских и 16 взрослых билетов, а общая сумма составила 31 рубль 50 копеек. Давайте переведем 31 рубль 50 копеек в копейки для упрощения расчетов: \[ 31 \text{ руб. } 50 \text{ коп. } = 3150 \text{ коп. } \]

Теперь запишем второе уравнение, которое выражает общую стоимость билетов: \[ 78x + 16y = 3150 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x = \frac{y}{3} \)
2. \( 78x + 16y = 3150 \)

Подставим первое уравнение во второе. Вместо \( x \) подставим \( \frac{y}{3} \): \[ 78\left(\frac{y}{3}\right) + 16y = 3150 \]

Упростим это уравнение: \[ \frac{78y}{3} + 16y = 3150 \] \[ 26y + 16y = 3150 \] \[ 42y = 3150 \]

Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{3150}{42} \] \[ y = 75 \text{ коп. } \]

Теперь, зная цену взрослого билета, можем найти цену детского билета: \[ x = \frac{y}{3} = \frac{75}{3} = 25 \text{ коп. } \]

Итак, ответы:

• Цена детского билета составляет 25 копеек.
• Цена взрослого билета составляет 75 копеек.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться!