найдите 4+18sin^2 a, если известно, что cos a=-1/3

Чтобы найти выражение \(4 + 18\sin^2 a\), необходимо сначала определить \(\sin^2 a\) при условии, что \(\cos a = -\frac{1}{3}\).

Используя основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

мы можем подставить известное значение \(\cos a\):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 a + \frac{1}{9} = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{1}{9}\) из обеих сторон:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

Теперь подставим \(\sin^2 a\) в нужное выражение:

\[ 4 + 18\sin^2 a = 4 + 18 \cdot \frac{8}{9} \]

Посчитаем \(18 \cdot \frac{8}{9}\):

\[ 18 \cdot \frac{8}{9} = 2 \cdot 8 = 16 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ 4 + 16 = 20 \]

Таким образом, значение \(4 + 18\sin^2 a\) равно 20.