2. В равнобедреннот треугольнике МСР проведена тeдиана CR. На тeдиане оттечена точка N. Докажите равенство треугольников MNR и RNP.

В равнобедренном треугольнике МСР, где МС = МР, проведена медиана CR. Точка N находится на медиане CR. Мы должны доказать равенство треугольников MNR и RNP.

Для этого мы можем воспользоваться признаками равенства треугольников. Давайте рассмотрим данные треугольники.

1. Стороны: Направление CR делит треугольник МСР на два меньших треугольника — MNR и RNP. Поскольку CR является медианой, то отрезки CN и CR имеют равные длины, и можно записать: \[ CN = NR \quad (\text{по свойству медианы}), \] а также: \[ NR = RN. \]

2. Углы: В равнобедренном треугольнике МСР углы при основании равны, то есть ∠MCR = ∠RCP. Поскольку CN и NR являются отрезками, общими для обоих треугольников, то: \[ ∠MNR = ∠RNP. \]

3. Общие стороны: Углы NMR и NRP также равны, поскольку они образуют вертикальные углы.

Теперь у нас есть:

• стороны: CN = RN,
• углы: ∠MNR = ∠RNP,
• общая сторона: NR.

Согласно признаку равенства треугольников по двум сторонам и угол между ними (SAS), мы можем записать, что: \[ \triangle MNR \cong \triangle RNP. \]

Таким образом, мы доказали равенство треугольников MNR и RNP, используя свойства медианы и равенства углов и сторон.