2a³•(-5a⁴b²)²

Чтобы решить выражение \( 2a^3 \cdot (-5a^4b^2)^2 \), следуем пошагово.

1. Вычислим квадрат второго множителя: \[ (-5a^4b^2)^2 = (-5)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^2)^2 \] Здесь: \[ (-5)^2 = 25, \] \[ (a^4)^2 = a^{8}, \] \[ (b^2)^2 = b^{4}. \] Таким образом, получаем: \[ (-5a^4b^2)^2 = 25a^8b^4. \]

2. Теперь подставим это значение в выражение: \[ 2a^3 \cdot 25a^8b^4. \]

3. Умножим числовые коэффициенты: \[ 2 \cdot 25 = 50. \]

4. Теперь переменные: \[ a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11}. \] Переменная \(b\) остается как есть, потому что у нас нет других множителей \(b\).

5. Итак, объединяем все вместе: \[ 50a^{11}b^4. \]

В итоге, конечный результат выражения \( 2a^3 \cdot (-5a^4b^2)^2 \) равен: \[ 50a^{11}b^4. \]