при каком значении k верно равенство 25×5⁶=5k

Чтобы решить уравнение \( 25 \times 5^6 = 5^k \), сначала преобразим левую часть уравнения.

Выразим 25 в виде степени числа 5: \[ 25 = 5^2 \]

Теперь мы можем записать левую часть уравнения следующим образом: \[ 25 \times 5^6 = 5^2 \times 5^6 \]

Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: \[ 5^2 \times 5^6 = 5^{2+6} = 5^8 \]

Теперь у нас есть: \[ 5^8 = 5^k \]

Поскольку основания одинаковые, мы можем равнять показатели: \[ 8 = k \]

Таким образом, значение \( k \) равно \( 8 \).