Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1 4 4 1 ​ . Лёша сделал 6 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша…

Давайте разберемся с задачей по вероятностям. Мы знаем, что вероятность поймать рыбу за одно закидывание равна \( \frac{1}{4} \). Это означает, что вероятность не поймать рыбу составляет \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Чтобы найти вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, нам нужно учитывать следующие условия:

1. На первом закидывании он не поймал рыбу.
2. На втором закидывании он поймал рыбу.
3. На третьем закидывании он не поймал рыбу.
4. На четвертом закидывании он не поймал рыбу.
5. На пятом закидывании он поймал рыбу.
6. На шестом закидывании он не поймал рыбу.

Теперь давайте запишем вероятность каждого из этих событий:

• Вероятность не поймать рыбу: \( \frac{3}{4} \)
• Вероятность поймать рыбу: \( \frac{1}{4} \)

Теперь мы можем составить общую вероятность: \[ P = \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \]

Теперь давайте посчитаем это выражение: \[ P = \left(\frac{3}{4}\right)^4 \times \left(\frac{1}{4}\right)^2 \]

Сначала посчитаем \( \left(\frac{3}{4}\right)^4 \): \[ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} \]

Теперь посчитаем \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 \): \[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \]

Теперь перемножим эти результаты: \[ P = \frac{81}{256} \times \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \]

Итак, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( \frac{81}{4096} \).