3) В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 90 ) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

В треугольнике DBC, где угол C равен 90 градусам, высота CK проведена из вершины C на сторону DB. Мы будем искать угол BCK.

Для начала, найдем длину отрезка DC. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае:

\[ DB^2 = DC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 14^2 = DC^2 + 7^2 \] \[ 196 = DC^2 + 49 \] \[ DC^2 = 196 - 49 \] \[ DC^2 = 147 \] \[ DC = \sqrt{147} \approx 12.12 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем длины сторон DC и BC, и можем найти угол BCK. Используем тригонометрическую функцию тангенса:

\[ \tan(BCK) = \frac{BC}{DC} \]

Подставим значения:

\[ \tan(BCK) = \frac{7}{\sqrt{147}} \]

Сначала упростим \(\sqrt{147}\):

\[ \tan(BCK) = \frac{7}{12.12} \approx 0.577 \]

Теперь используем обратную функцию тангенса, чтобы найти угол:

\[ BCK \approx \tan^{-1}(0.577) \]

Приблизительно:

\[ BCK \approx 30^\circ \]

Таким образом, угол BCK равен примерно 30 градусов.