в треугольниках AВС и А¹В¹С¹ отрезки AD и A¹D¹ бисектрисы, АВ- A¹B¹, BD- B¹D¹, АВ= А¹В¹ AD=A¹D¹. Докажите, что ∆АВС = ∆А¹В¹С¹

Чтобы доказать, что треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) равны, можем воспользоваться положением об углах и равенстве сторон.

Дано, что отрезки \( AD \) и \( A'D' \) — биссектрисы углов \( \angle A \) и \( \angle A' \), соответственно, и что \( AB = A'B' \). Также нам известны равенства \( BD = B'D' \) и \( AD = A'D' \).

1. Из условий задачи следует, что \( AB = A'B' \) — одна сторона равна.
2. Дальше, так как \( AD \) и \( A'D' \) — биссектрисы, по свойству биссектрисы, углы \( \angle BAD = \angle B'A'D' \) и \( \angle ADB = \angle A'D'B' \). Это означает, что углы при вершине \( A \) равны углам при вершине \( A' \).
3. Также известно, что \( BD = B'D' \) — вторая сторона также равна.
4. Учитывая, что две стороны треугольников равны и углы между равными сторонами равны, мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу.

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников (SAS или SAA), треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \) равны, то есть:

\[ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' \]

Это и завершает доказательство.